sexta-feira, 24 de fevereiro de 2012

Lei de Planck


Lei de Planck

Max Planck (1838 - 1947).


A fórmula desenvolvida por Planck para a distribuição de energia na radiação de um corpo negro é o marco inicial da teoria quântica a qual tem sido desenvolvida produzindo ricas contribuições em todos os campos da Física. Desde o ano de sua publicação, em 1901, muitas derivações dessa lei têm sido sugeridas.

Assim, a lei de Planck descreve a intensidade ou radiância emitida por um corpo negro em equilíbrio térmico (a radiância espectral de um corpo negro) dada uma temperatura. Max Planck foi quem a propôs em 1900, descrevendo precisamente a radiação emitida por um corpo negro resolvendo assim a catástrofe do ultravioleta (ou catástrofe de Rayleigh – Jeans, uma previsão do final do século XIX, que estabelece que um corpo negro ideal, em equilíbrio térmico emitiria radiação com potência infinita).
A lei de Planck é uma das formulações pioneiras da Física Moderna e da Teoria Quântica.

Para solucionar a catástrofe do ultravioleta, Planck propôs uma teoria que revolucionaria a Física. E se tudo aquilo que até então acreditávamos fosse apenas uma parte da verdade, caso a Lei de Rayleigh – Jeans estivesse certa? Obviamente a teoria clássica não poderia estar errada, pois detém consistência suficiente para acreditarmos nela.

Planck propôs então um modelo que apesar de alterar os conceitos físicos já imaginados na época, funcionaria apenas como uma extensão da realidade. Ou seja, a teoria de Planck, de certa forma engloba a teoria clássica no mundo macroscópico, mas também explica aspectos novos do mundo microscópico.

Sua teoria surgiu primeiramente para tentar explicar o impasse do corpo negro. Planck deduziu uma expressão que nem ele mesmo conseguiu demonstrar teoricamente ao apresentá-la aos seus colegas da Berlin Physical Society. Em 1900 Planck apresentou essa expressão à qual se ajustava a todos os experimentos da emissão do corpo negro, mas que seguia uma teoria completamente inovadora.
Eis a teoria de Planck:

Segundo Planck, um átomo oscilando com frequência f só pode absorver ou emitir energia em múltiplos inteiros de h . f, onde h é uma constante (conhecida como constante de Planck). Essa quantidade foi denominada pelo cientista como quantum de energia ou fóton.

E = n . h . f        n ∈ Ζ


A constante de Planck foi determinada para que a equação matemática se ajustasse aos dados experimentais (que a princípio Planck não sabia se de fato tinha ou não um significado físico) e é dada por:



h = 6,63 . 10-34 J . s



Com base na sua recém teoria, era possível encontrar uma função matemática que se ajustasse aos experimentos feitos (uma que não violasse o princípio da conservação da energia). A expressão apresentada por Planck foi a seguinte:


A figura abaixo mostra o gráfico dessa função:






Encontrando o máximo dessa função temos:



A expressão acima é conhecida como lei do deslocamento de Wien e a constante de Wien é dada por:


b 2,89 . 10-3 m . K

O gráfico abaixo da função de Planck (curvas coloridas) descreve precisamente a radiação de um corpo negro, propondo que a radiação eletromagnética é emitido em quanta. Planck resolveu de maneira brilhante a catástrofe do ultravioleta (curva preta), o maior problema da Física Clássica.
Note que enquanto a teoria clássica (classical theory, na figura) apresenta um desvio para a temperatura de 5000 K, aonde a radiação tende para o infinito, a função de Planck comporta-se da maneira esperada, isto é, apresentando resultados de acordo com aqueles obtidos no experimento com o corpo negro, com valores máximos bem definidos e sem tenderem para o infinito (como previa a lei de Rayleigh - Jeans).


















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