sexta-feira, 24 de fevereiro de 2012

Lei de Rayleigh - Jeans



Lei de Rayleigh – Jeans

No fim do século XIX, a Física havia obtido um estrondoso sucesso com a aplicação das leis de Newton no movimento dos corpos no espaço e com a elucidação das caracterísitcas da radiação eletromagnética através das equações de Maxwell.

Nas ciências e mais especificamente na Física, nós gostamos de modelar matematicamente os fenômenos físicos a fim de poder prever o que acontecerá no futuro. Durante dois séculos a leis de Newton eram o ponto de partida para a modelagem de todo o tipo de fenômenos físicos obtendo bastante sucesso e ainda hoje são totalmente adequadas para fenômenos macroscópicos. Pensava-se então que já não havia mais fenômenos naturais a descobrir a não ser pequenas coisas que se encaixavam no contexto geral, que eram problemas considerados de menor importância e que mais tarde, seriam definitivamente resolvidos e tudo estaria bem. Um desses problemas era a radiação de um corpo negro.

Todos os corpos do universo irradiam energia eletromagnética em um espectro de frequências. A medida desse espectro de frequências mostra duas coisas: primeiro, para frequências muito baixas ou muito altas temos uma baixa intensidade de radiação e com frequências intermediárias, ocorre uma frequência para a qual a intensidade é máxima (nm). 

Segundo: a máxima intensidade nm muda quando a temperatura muda. Quando T é aumentado, nm também aumenta. Um exemplo são filamentos de lâmpadas incandescentes que brilham com o aumento da temperatura. Um gráfico típico das medidas desse espectro é:



Espectro de radiação de corpo negro.
 
No eixo vertical temos a intensidade I e no eixo horizontal o comprimento de onda λ.

Tentou-se modelar os resultados obtidos no gráfico acima com a lei de Rayleigh – Jeans a qual trabalhava com grandes valores de comprimento de onda, porém ela apresentava um desvio do espectro observado, quando o comprimento de onda decrescia.

Lei de Raiyleigh - Jeans e dados experimentais.


No gráfico acima podemos observar o quanto a teoria clássica (lei de Rayleigh – Jeans) se desvia dos dados experimentais, não correspondendo ao que se é esperado.

Uma vez que a lei de Rayleigh – Jeans era baseada na Física daqueles dias, esse problema tornou-se um difícil quebra – cabeças a ser resolvido.

Um absorvedor / emissor ideal de radiação é o corpo negro, cujo gráfico de intensidade espectral está ilustrado acima. Na época de Max Planck, em 1900, imaginava-se que a radiação da energia eletromagnética era causada pela oscilação de cargas existentes na superfície do corpo negro e que não havia restrição alguma nas intensidades das energias de oscilação. A lei de Rayleigh – Jeans foi elaborada levando em consideração esse fato e é dada pela expressão:


onde K é a constante de Boltzmann e obtemos o valor da energia por unidade de volume por unidade de comprimento de onda. Este resultado fornece valores bem precisos de intensidade de radiação para elevados valores de λ na região do infravermelho e além, porém ele torna-se impreciso originando a catástrofe da ultravioleta, fazendo com que os valores da intensidade de radiação aumentem ao infinito, quando o comprimento de onda decresce ou tende a zero, conforme é mostrado na ilustração 2.

Max Planck, no entanto deu um passo extremamente ousado ao questionar “ e se a energia não possuir continuidade, mas ao invés disso, for limitada a certos valores?” A partir desse questionamento, ele formulou uma nova equação que pudesse prever as intensidades da radiação em função do comprimento de onda; é o que veremos na próxima postagem.



Sir James Jeans



Lord Rayleigh.












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