Lei de
Rayleigh – Jeans
No fim do século XIX, a Física
havia obtido um estrondoso sucesso com a aplicação das leis de
Newton no movimento dos corpos no espaço e com a elucidação das
caracterísitcas da radiação eletromagnética através das equações
de Maxwell.
Nas ciências e mais
especificamente na Física, nós gostamos de modelar matematicamente
os fenômenos físicos a fim de poder prever o que acontecerá no
futuro. Durante dois séculos a leis de Newton eram o ponto de
partida para a modelagem de todo o tipo de fenômenos físicos
obtendo bastante sucesso e ainda hoje são totalmente adequadas para
fenômenos macroscópicos. Pensava-se então que já não havia mais
fenômenos naturais a descobrir a não ser pequenas coisas que se
encaixavam no contexto geral, que eram problemas considerados de
menor importância e que mais tarde, seriam definitivamente
resolvidos e tudo estaria bem. Um desses problemas era a radiação
de um corpo negro.
Todos os corpos do universo
irradiam energia eletromagnética em um espectro de frequências. A
medida desse espectro de frequências mostra duas coisas: primeiro,
para frequências muito baixas ou muito altas temos uma baixa
intensidade de radiação e com frequências intermediárias, ocorre
uma frequência para a qual a intensidade é máxima (nm).
Segundo: a máxima intensidade
nm muda quando a temperatura muda. Quando T
é aumentado, nm também aumenta. Um
exemplo são filamentos de lâmpadas incandescentes que brilham com o
aumento da temperatura. Um gráfico típico das medidas desse
espectro é:
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| Espectro de radiação de corpo negro. |
No eixo vertical temos a
intensidade I e no eixo horizontal o comprimento de onda λ.
Tentou-se
modelar os resultados obtidos no gráfico acima com a lei de Rayleigh
– Jeans a qual trabalhava com grandes valores de comprimento de
onda, porém ela apresentava um desvio do espectro observado, quando
o comprimento de onda decrescia.
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| Lei de Raiyleigh - Jeans e dados experimentais. |
No
gráfico acima podemos observar o quanto a teoria clássica (lei de
Rayleigh – Jeans) se desvia dos dados experimentais, não
correspondendo ao que se é esperado.
Uma
vez que a lei de Rayleigh – Jeans era baseada na Física daqueles
dias, esse problema tornou-se um difícil quebra – cabeças a ser
resolvido.
Um
absorvedor / emissor ideal de radiação é o corpo negro, cujo
gráfico de intensidade espectral está ilustrado acima. Na época de
Max Planck, em 1900, imaginava-se que a radiação da energia
eletromagnética era causada pela oscilação de cargas existentes na
superfície do corpo negro e que não havia restrição alguma nas
intensidades das energias de oscilação. A lei de Rayleigh – Jeans
foi elaborada levando em consideração esse fato e é dada pela
expressão:
onde
K é a constante de Boltzmann e obtemos o valor da energia por
unidade de volume por unidade de comprimento de onda. Este resultado
fornece valores bem precisos de intensidade de radiação para
elevados valores de λ
na região do infravermelho e além, porém ele torna-se impreciso
originando a catástrofe
da ultravioleta,
fazendo com que os valores da intensidade de radiação aumentem ao
infinito, quando o comprimento de onda decresce ou tende a zero,
conforme é mostrado na ilustração 2.
Max
Planck, no entanto deu um passo extremamente ousado ao questionar “
e se a energia não possuir continuidade, mas ao invés disso, for
limitada a certos valores?” A partir desse questionamento, ele
formulou uma nova equação que pudesse prever as intensidades da
radiação em função do comprimento de onda; é o que veremos na
próxima postagem.
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| Sir James Jeans |
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| Lord Rayleigh. |
Muito esclarecedor,obrigado
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